• Аксиомы стереометрии

    В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

    Комментарии: 16
  • Математический принцип деления целого (теория троичности)

    Основой теории стал алгоритм описанный в «СТАРШЕЙ ЭДДЕ», так называемой «языческой библии» народов древнего севера. Сам алгоритм записан в виде рунического кода и имеет название «ФУТАРК СИГРДРИВЫ» — по имени валькирии, повествующей следующую последовательность...

    Каталог: 20
  • Алгебраическая геометрия

    Алгебраическая геометрия - раздел математики, изучающий алгебраические многообразия. Так называются множества точек в n-мерном пространстве, координаты которых (x1, x2,...,xn ) являются решениями системы уравнений:

    F1(X1, Х2 ..., Xn) = 0,

    Fm(X1, x2, ..., Xn) = 0,

    где Fi,..., Fm— многочлены от неизвестных x1, ..., xn. Каждое алгебраическое многообразие имеет определённую размерность, которая является числом независимых параметров, определяющих точку на многообразии. Алгебраические многообразия, имеющие размерность 1, называются алгебраическими кривыми, имеющие размерность 2 — алгебраическими поверхностями. Примерами алгебраических кривых могут служить конические сечения. 

  • Дифференциальная геометрия

    Дифференциальная геометрия - раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа. Главными объектами Дифференциальной геометрии являются произвольные достаточно гладкие кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства линий и поверхностей. Обычно в Дифференциальная геометрия исследуются локальные свойства геометрических образов, которые присущи сколь угодно малой их части. Рассматриваются также и свойства геометрических образов в целом (например, свойства замкнутых выпуклых поверхностей). 

  • Аналитическая геометрия

    Аналитическая геометрия - раздел геометрии. Основными понятиями Аналитической геометрии являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка). Основными средствами исследования в Аналитическая геометрия служат метод координат и методы элементарной алгебры.

    Возникновение метода координат тесно связано с бурным развитием астрономии, механики и техники в 17 в. Отчётливое и исчерпывающее изложение этого метода и основ Аналитическая геометрия было сделано P. Декартом в его «Геометрии» (1637). Основные идеи метода были известны также его современнику П. Ферма. Дальнейшая разработка Аналитическая геометрия связана с трудами Г. Лейбница, И. Ньютона и особенно Л. Эйлера.

  • Проективная геометрия

    Проективная геометрия - раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях, например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов — непроективные свойства, т.к. пересекающиеся прямые / и m могут спроектироваться в параллельные /` и m` , равные отрезки AB и BC — в неравные A`B` и B`C` (рис. 2), и т.д. Проекция любой линии второго порядка есть снова линия второго порядка, так что принадлежность классу линий второго порядка — проективное свойство. Проективным является и гармоническое расположение 4 точек на прямой. 

  • Аффинная геометрия

    Аффинная геометрия (от лат. affinis - родственный), раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства). Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать аффинными инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое отношение трёх точек M1, M2, M3, лежащих на одной прямой. Если X1, X2?, X3 соответственно абсциссы этих точек (см. Аналитическая геометрия), то простое отношение равно (X2-X1)/(X3-X1).

  • Риманова геометрия

    Риманова геометрия - многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Риманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

  • Геометрия Лобачевского

    Лобачевского геометрия - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. В Лобачевского геометрия вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям.

  • Неевклидовы геометрии

    Неевклидовы геометрии, в буквальном понимании — все геометрические системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин «Неевклидовы геометрии» применяется лишь к геометрическим системам (отличным от геометрии Евклида), в которых определено движение фигур, причём с той же степенью свободы, что и в геометрии Евклида. Степень свободы движения фигур в евклидовой плоскости характеризуется тем, что каждая фигура без изменения расстояний между её точками может быть перемещена так, чтобы любая выбранная её точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой своей точки.

  • Евклидова геометрия

    Евклидова геометрия - геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Евклидова геометрия, опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом Евклидова геометрия, разбивают на следующие пять групп.

  • Общий исторический обзор развития геометрии

    Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук. Конечно, десятки и сотни тысяч раз натягивали люди свои луки изготовляли разные предметы с прямыми ребрами и т. п., пока постепенно дошли до отвлеченного понятия прямой линии. Примерно то же можно сказать о других основных геометрических понятиях.

  • О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида

    Ученые и философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки, математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы, населявшие территорию, которая граничила с восточными странами, первыми заимствовали знания Востока и стали их развивать.

  • Влияние геометрии на математику

    В известном смысле, почти всю математику можно рассматривать как развивающуюся из взаимодействия алгебры (первоначально арифметики) и Геометрии, а в смысле метода — из сочетания выкладок и геометрических представлений. Это видно уже в понятии совокупности всех вещественных чисел как числовой прямой, соединяющей арифметические свойства чисел с непрерывностью.

  • Значение геометрии

    Применение евклидовой Геометрии представляет самое обычное явление всюду, где определяются площади, объёмы и т.п. Вся техника, поскольку в ней играют роль формы и размеры тел, пользуется евклидовой Геометрия Картография, геодезия, астрономия, все графические методы, механика немыслимы без Геометрия Ярким примером является открытие И. Кеплером факта вращения планет по эллипсам; он мог воспользоваться тем, что эллипс был изучен ещё древними геометрами. Глубокое применение Геометрия представляет геометрическая кристаллография, послужившая источником и областью приложения теории правильных систем фигур (см. Кристаллография). 

    Комментарии: 1
  • Современная геометрия

    Принятое в современной математике формально-математическое определение понятий пространства и фигуры исходит из понятия множества. Пространство определяется как множество каких-либо элементов («точек») с условием, что в этом множестве установлены некоторые отношения, сходные с обычными пространственными отношениями. Множество цветов, множество состояний физической системы, множество непрерывных функций, заданных на отрезке [0, 1], и т.п. образуют пространства, где точками будут цвета, состояния, функции.

  • Истолкования геометрии

    Одна и та же геометрическая теория допускает разные приложения, разные истолкования (осуществления, модели, или интерпретации). Всякое приложение теории и есть не что иное, как осуществление некоторых её выводов в соответствующей области явлений.

    Возможность разных осуществлений является общим свойством всякой математической теории. Так, арифметические соотношения реализуются на самых различных наборах предметов; одно и то же уравнение описывает часто совсем разные явления. Математика рассматривает лишь форму явления, отвлекаясь от содержания, а с точки зрения формы многие качественно различные явления оказываются часто сходными.

  • Обобщение предмета геометрии

    Возможность обобщения и видоизменения геометрических понятий легче всего уяснить на примере. Так, на поверхности шара можно соединять точки кратчайшими линиями — дугами больших кругов, можно измерять углы и площади, строить раз личные фигуры. Их изучение составляет предмет Геометрия на сфере, подобно тому, как планиметрия есть Геометрия на плоскости; Геометрия на земной поверхности близка к Геометрия на сфере. Законы Геометрия на сфере отличны от законов планиметрии; так, например, длина окружности здесь не пропорциональна радиусу, а растет медленнее и достигает максимума для экватора; сумма углов треугольника на сфере непостоянна и всегда больше двух прямых.

  • 4 этапа развития геометрии

    В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.

    Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован.

  • Геометрия

    Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

    Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы».