Аксиомы стереометрии

    В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

     Как и ранее, точки будем обозначать прописными латинскими буквами А, В, С и т. д., а прямые - строчными латинскими буквами а, Ь, с И т. д. или двумя прописными латинскими буквами АВ, CD и т. д. Плоскости будем обозначать греческими буквами а, Р, Y и т. д. На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма  или в виде произвольной области .

   Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, большая часть которых нам знакома по курсу планиметрии. Мы сформулируем лишь три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Ниже они обозначены А:, А1, А2. A3.

 А1:  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом  только одна.

Плоскость, проходящую через точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, иногда называют плоскостью ABC.    Отметим, что если взять не три, а четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость. Иначе говоря, четыре точки могут не лежать в одной плоскости. Каждый знаком с таким наглядным подтверждением этого факта: если ножки стула не одинаковые по длине, то стул стоит на трех ножках, т.е. опирается на три "точки", а конец четвертой ножки (четвертая "точка") не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

    В таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.  

     Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки "ровности" чертежной линейки. С этой целью линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный (прямолинейный), то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет." 

    Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются .

А3:  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

     В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы А3 является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.

  • Спасибо огромное, очень помогло.

    Гость (Павел)
  • Реально очень хорошая информация у нас точно такая тема была только нам училка давала очень большую информацию и мы сидели ровно 3 часа писали

    Гость (Студентка)
  • Помогите мне я Елизавета Пономаренко

    Гость
  • Спасибо)

    Гость (Вероника)
  • Спасибо))) для сессии самое оно)

    Гость (Таня)
  • Спасиб для ссесии очень нужно было

    Гость (Камила)
  • Алибек Котакбасов спасибо мне помогло на сессий

    Гость
  • спасибо хорошая информация)

    Гость (алексей)
  • Спасибо огромное

    Гость (Илья)
  • спасибо мур

    Гость (Ольга)
  • я к экзамену готовлюсь)

    Гость (данечик)
  • cпосибо

    Гость
  • Ставьте запятые и точки, пожалуйста.

    Гость (Отец)