Функциональный метод
Не всякое уравнение вида f(x)=g(x) в результате преобразований может быть приведено к уравнению того или иного стандартного вида, для которого подходят обычные методы решения. В таких случаях имеет смысл использовать такие свойства функций f(x) и g(x) как монотонность, ограниченность, четность, периодичность и др. Так, если одна из функций возрастает, а другая убывает на определенном промежутке, то уравнение f(x) = g(x) не может иметь более одного корня, который, в принципе, можно найти подбором. Далее, если функция f(x) ограничена сверху, а функция g(x) – снизу так, что f(x)мах=А g(x)мin=A, то уравнение f(x)=g(x) равносильно системе уравнений.
Метод функциональной подстановки
Частным случаем функционального метода является метод функциональной подстановки – самый, пожалуй, распространенный метод решения сложных задач математики. Суть метода состоит в введении новой переменной y=ѓ(x), применение которой приводит к более простому выражению. Отдельным случаем функциональной подстановки является тригонометрическая подстановка.
Также читайте в данном разделе:
- Уравнения
- Модели Вселенной. Уравнение тяготения
- Метод половинного деления
- Метод половинного деления. Алгоритм
- Информатика в школе
- Зарождение математики
- Логика и её история
- Распространение света
- Средства обучения математике
- Мегамир
- Взаимное влияние математики, философии и искусства
- Милетская школа
- Пифагорейская школа
- Элейская школа
- Демокрит
- Платон и его идеализм
- Философия математики Аристотеля
- Бессилие прямой
- Образное мышление
- Проникновение в хаос
- Наглядность
- Компьютерное искусство
- Китайская математика
- История развития комплексных чисел
- Решение уравнений
- Графический метод решения уравнений
- Функциональный метод
- Основные определения
- Элементы математического анализа
- Историческая справка об иррациональных уравнениях
- Математическое доказательство существования Бога
- Методы решения иррациональных уравнений