• Эйлер

    Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, — 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под рук. Я. Бернулли), а в 1720—24 в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. 

  • Декарт

    Декарт (Descartes) Рене (латинизированное имя — Картезий; Renatus Cartesius) [31.3.1596, Лаэ (Турень), — 11.2.1650, Стокгольм] - французский философ и математик. Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные сочинения — «Рассуждение о методе...» (1637, рус. пер. 1953), «Размышления о первой философии...» (1641, рус. пер. 1950), «Начала философии» (1644, рус. пер. 1950). В 1649 по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.

  • Лобачевский

    Лобачевский Николай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, ныне г. Горький, — 12 (24).2.1856, Казань] - русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Лобачевский провёл в Казани. Там он учился в гимназии (1802—07) на казённом содержании, затем в Казанском университете (1807—11). Рано обнаружил выдающиеся способности, по окончании университета получил степень магистра (1811) и был оставлен при университете; в 1814 стал адъюнктом, в 1816 — экстраординарным и в 1822 — ординарным профессором. Несмотря на реакционную обстановку, сложившуюся в годы попечительства М. Лобачевский Магницкого, Лобачевский вёл напряжённую научную и педагогическую работу (преподавал математику, физику и астрономию), закупил в столице оборудование для физического кабинета и книги для библиотеки, а затем возглавлял её 10 лет (с 1825);

  • Псевдосфера

    Псевдосфера - поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением особой кривой, т. н. трактрисы, около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной. Интерес к изучению Псевдосфера обусловлен тем, что фигуры, начерченные на гладких частях этой поверхности, подчиняются законам неевклидовой геометрии Лобачевского. Этот факт, установленный в 1868 Э. Бельтрами, сыграл существенную роль в споре о реальности Лобачевского геометрии.

  • Тетраэдр

    Тетраэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Тетраэдр - простейший многогранник, его гранями являются четыре равносторонних треугольника. Несмотря на свою простоту, тетраэдр - полноправный представитель семейства платоновых тел. Все его грани - одинаковые правильные многоугольники, все его многогранные углы равны.

    Тетраэдр - пространственный аналог плоского равностороннего треугольника, поскольку он имеет наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства

  • Призма, параллелепипед

    Многогранник, две грани которого - одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны, называется призмой.

    Определение. Призма, основание которой - параллелограмм, называется параллелепипедом.

    В соответствии с определением параллелепипед - это четырехугольная призма, все грани которой - параллелограммы (рис.   ). Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными. На рисунке   изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке     - прямой параллелепипед. 

  • Призма и пирамида

    Подобно тому, как треугольник в понимании Евклида не являются пустым, т. е. представляет собой часть плоскости, ограниченную тремя неконкурентными (т. е. не пересекающимися в одной точке) отрезками, так и многогранник у него не пустой, не полый, а чем-то заполненный (по-нашему - частью пространства). В античной математике, однако, понятия отвлеченного пространства еще не было. Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - параллелограммами.

  • Призма

    Рассмотрим произвольный многоугольник, например, пятиугольник АВСDЕ (см. чертеж на стр. 25), который лежит в плоскости a. Рассмотрим теперь параллельный перенос, определяемый некоторым ненулевым вектором V, не лежащим в плоскости. Образом плоскости a будет параллельная ей плоскость b. Образом многоугольника Ф будет многоугольник Ф1=A1B1C1D1E1, лежащий в плоскости b. Направленные отрезки AA1, BB1 будут параллельны, так как каждый из них изображает один и тот же вектор V. Многогранник ABCDEA1B1C1D1E1 называют призмой.

  • Полиэдр

    Полиэдр (от поли... и греч. hеdra — основание, грань), 1) то же, что многогранник. 2) Геометрическая фигура, являющаяся объединением (суммой) конечного числа выпуклых многогранников произвольного числа измерений, произвольно расположенных в n-мерном пространстве (в этом смысле, в частности, термин «П.» употребляется в топологии). Это понятие легко обобщается и на случай n-мерного пространства: возьмём в n-мерном пространстве Rn т. н. полупространство, т. е. множество всех точек, расположенных по одну сторону какой-либо (n - 1)-мерной плоскости этого пространства, включая точки самой плоскости (аналитически речь идёт о множестве всех точек пространства Rn).

  • Куб, или гексаэдр

    Куб, или гексаэдр, принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Пожалуй, куб - наиболее известный и используемый многогранник. Этот многогранник имеет шесть квадратных граней, сходящихся в вершинах по три.

  • Предмет стереометрии

    Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.

  • Аксиомы стереометрии

    В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

    Комментарии: 17
  • Математический принцип деления целого (теория троичности)

    Основой теории стал алгоритм описанный в «СТАРШЕЙ ЭДДЕ», так называемой «языческой библии» народов древнего севера. Сам алгоритм записан в виде рунического кода и имеет название «ФУТАРК СИГРДРИВЫ» — по имени валькирии, повествующей следующую последовательность...

  • Алгебраическая геометрия

    Алгебраическая геометрия - раздел математики, изучающий алгебраические многообразия. Так называются множества точек в n-мерном пространстве, координаты которых (x1, x2,...,xn ) являются решениями системы уравнений:

    F1(X1, Х2 ..., Xn) = 0,

    Fm(X1, x2, ..., Xn) = 0,

    где Fi,..., Fm— многочлены от неизвестных x1, ..., xn. Каждое алгебраическое многообразие имеет определённую размерность, которая является числом независимых параметров, определяющих точку на многообразии. Алгебраические многообразия, имеющие размерность 1, называются алгебраическими кривыми, имеющие размерность 2 — алгебраическими поверхностями. Примерами алгебраических кривых могут служить конические сечения. 

  • Дифференциальная геометрия

    Дифференциальная геометрия - раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются методами математического анализа. Главными объектами Дифференциальной геометрии являются произвольные достаточно гладкие кривые (линии) и поверхности евклидова пространства, а также семейства линий и поверхностей. Обычно в Дифференциальная геометрия исследуются локальные свойства геометрических образов, которые присущи сколь угодно малой их части. Рассматриваются также и свойства геометрических образов в целом (например, свойства замкнутых выпуклых поверхностей). 

  • Аналитическая геометрия

    Аналитическая геометрия - раздел геометрии. Основными понятиями Аналитической геометрии являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, плоскости, кривые и поверхности второго порядка). Основными средствами исследования в Аналитическая геометрия служат метод координат и методы элементарной алгебры.

    Возникновение метода координат тесно связано с бурным развитием астрономии, механики и техники в 17 в. Отчётливое и исчерпывающее изложение этого метода и основ Аналитическая геометрия было сделано P. Декартом в его «Геометрии» (1637). Основные идеи метода были известны также его современнику П. Ферма. Дальнейшая разработка Аналитическая геометрия связана с трудами Г. Лейбница, И. Ньютона и особенно Л. Эйлера.

  • Проективная геометрия

    Проективная геометрия - раздел геометрии, изучающий свойства фигур, не меняющихся при проективных преобразованиях, например при проектировании. Такие свойства называются проективными. Параллельность и перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов — непроективные свойства, т.к. пересекающиеся прямые / и m могут спроектироваться в параллельные /` и m` , равные отрезки AB и BC — в неравные A`B` и B`C` (рис. 2), и т.д. Проекция любой линии второго порядка есть снова линия второго порядка, так что принадлежность классу линий второго порядка — проективное свойство. Проективным является и гармоническое расположение 4 точек на прямой. 

  • Аффинная геометрия

    Аффинная геометрия (от лат. affinis - родственный), раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства). Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать аффинными инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое отношение трёх точек M1, M2, M3, лежащих на одной прямой. Если X1, X2?, X3 соответственно абсциссы этих точек (см. Аналитическая геометрия), то простое отношение равно (X2-X1)/(X3-X1).

  • Риманова геометрия

    Риманова геометрия - многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Риманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.

  • Геометрия Лобачевского

    Лобачевского геометрия - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. В Лобачевского геометрия вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям.