Лагранж

Лагранж (Lagrange) Жозеф Луи (25.1.1736, Турин, — 10.4.1813, Париж) - французский математик и механик, член Парижской АН (1772). Родился в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Лагранж уже стал профессором в артиллерийской школе Турина. В 1759 избран член Берлинской АН, а в 1766—87 был её президентом. В 1787 Лагранж переехал в Париж; с 1795 профессор Нормальной школы, с 1797 — Политехнической школы. 

admin

Бельтрами

Бельтрами (Beltrami) Эудженио (16.11.1835, Кремона, — 18.2.1900, Рим) - итальянский математик, член Национальной Академии деи Линчеи в Риме (1873). Профессор университетов в Болонье (1862) и в Риме (1873).

Основные труды относятся к дифференциальной геометрии. Показал, что геометрия Лобачевского (планиметрия) реализуется на некоторой поверхности, называемой псевдосферой.

admin

Дезарг

Дезарг (Désargues) Жерар [1593, Лион, — 1662, там же (по др. данным — 1591—1661)] - французский математик.

Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввёл в геометрию бесконечно удалённые элементы. Дезарг принадлежит одна из основных теорем проективной геометрии (см. Дезарга теорема). Дезарг принадлежат также сочинения о резьбе по камню и о солнечных часах, где он даёт геометрические обоснования практическим операциям.

admin

Гильберт (Хильберт)

Гильберт, Хильберт (Hilbert) Давид (23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга, — 14.2.1943, Гёттинген) - немецкий математик.

Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893—95 профессор там же, в 1895—1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Его исследования оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Гильберт Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Гильберта. 

admin

Клейн

Клейн (Kiein) Феликс (25.4.1849, Дюссельдорф,—22.6.1925, Гёттинген) - немецкий математик, член-корреспондент Германской АН в Берлине (1913).

В 1865 поступил в Боннский университет, учился у Ю. Плюккера; доктор философии Боннского университета (1868). С 1872 профессор математики в Эрлангене, с 1875 в Мюнхенской Высшей технической школе, а с 1880 в Лейпцигском университете. В 1886 Клейн переехал в Геттинген, где оставался до конца жизни. Основные работы Клейн по неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории атоморфных функций.

admin

Кэли (Кейли)

Кэли, Кейли (Cayley) Артур (16.8.1821, Ричмонд, — 26.1.1895, Кембридж) - английский математик.

С 1863 профессор Кембриджского университета. Основные работы по теории алгебр, квадратичных форм. Установил связь между теорией инвариантов и проективной геометрией. Исследования Кэли в этой области легли в основу истолкования геометрии Лобачевского («интерпретация Кэли — Клейна»). Автор работ по теории определителей, дифференциальных уравнений, эллиптических функций.

Занимался также сферической астрономией и астрофизикой.

admin

Грасман

Грасман (Grassmann) Герман (15.4. 1809, Штеттин, — 26.9.1877, там же) - немецкий математик, занимавшийся также физикой и филологией. В сочинении «Учение о протяжённых величинах» (1844) дал первое систематическое построение учения о многомерном евклидовом пространстве, способствовавшее развитию векторного и тензорного исчислений. Однако из-за абстрактного изложения и необычайной терминологии сочинение было малодоступным.

В «Учебнике арифметики» (1861) Грасман сделал попытку строгого изложения арифметики целых чисел и выяснил при этом роль индуктивных определений. В области физики Грасман принадлежат работы по акустике и магнитному взаимодействию токов.

admin

Александров П.С.

АЛЕКСАНДРОВ, ПАВЕЛ СЕРГЕЕВИЧ (1896–1982), русский математик. Родился 25 апреля (7 мая) 1896 в Богородске (ныне Ногинск Московской обл.). В 1913, после окончания частной гимназии с золотой медалью, поступил на математическое отделение Московского университета. В 1915 стал учеником Н.Н.Лузина. Окончил Московский университет в 1917, а с 1921 начал преподавать в университете, где постепенно создал собственную топологическую школу (среди его учеников – академики АН СССР Л.С.Понтрягин и А.Н.Тихонов). В 1929 стал профессором, в 1934 защитил докторскую диссертацию.

admin

Эйлер

Эйлер (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, — 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под рук. Я. Бернулли), а в 1720—24 в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли. 

admin

Декарт

Декарт (Descartes) Рене (латинизированное имя — Картезий; Renatus Cartesius) [31.3.1596, Лаэ (Турень), — 11.2.1650, Стокгольм] - французский философ и математик. Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные сочинения — «Рассуждение о методе...» (1637, рус. пер. 1953), «Размышления о первой философии...» (1641, рус. пер. 1950), «Начала философии» (1644, рус. пер. 1950). В 1649 по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.

admin

Лобачевский

Лобачевский Николай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, ныне г. Горький, — 12 (24).2.1856, Казань] - русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Лобачевский провёл в Казани. Там он учился в гимназии (1802—07) на казённом содержании, затем в Казанском университете (1807—11). Рано обнаружил выдающиеся способности, по окончании университета получил степень магистра (1811) и был оставлен при университете; в 1814 стал адъюнктом, в 1816 — экстраординарным и в 1822 — ординарным профессором. Несмотря на реакционную обстановку, сложившуюся в годы попечительства М. Лобачевский Магницкого, Лобачевский вёл напряжённую научную и педагогическую работу (преподавал математику, физику и астрономию), закупил в столице оборудование для физического кабинета и книги для библиотеки, а затем возглавлял её 10 лет (с 1825);

admin

Псевдосфера

Псевдосфера - поверхность постоянной отрицательной кривизны, образуемая вращением особой кривой, т. н. трактрисы, около её асимптоты. Название подчёркивает сходство и различие со сферой, которая является примером поверхности с кривизной, также постоянной, но положительной. Интерес к изучению Псевдосфера обусловлен тем, что фигуры, начерченные на гладких частях этой поверхности, подчиняются законам неевклидовой геометрии Лобачевского. Этот факт, установленный в 1868 Э. Бельтрами, сыграл существенную роль в споре о реальности Лобачевского геометрии.

admin

Тетраэдр

Тетраэдр принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Тетраэдр - простейший многогранник, его гранями являются четыре равносторонних треугольника. Несмотря на свою простоту, тетраэдр - полноправный представитель семейства платоновых тел. Все его грани - одинаковые правильные многоугольники, все его многогранные углы равны.

Тетраэдр - пространственный аналог плоского равностороннего треугольника, поскольку он имеет наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства

admin

Призма, параллелепипед

Многогранник, две грани которого - одноименные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а любые два ребра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны, называется призмой.

Определение. Призма, основание которой - параллелограмм, называется параллелепипедом.

В соответствии с определением параллелепипед - это четырехугольная призма, все грани которой - параллелограммы (рис.   ). Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными. На рисунке   изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке     - прямой параллелепипед. 

admin

Призма и пирамида

Подобно тому, как треугольник в понимании Евклида не являются пустым, т. е. представляет собой часть плоскости, ограниченную тремя неконкурентными (т. е. не пересекающимися в одной точке) отрезками, так и многогранник у него не пустой, не полый, а чем-то заполненный (по-нашему - частью пространства). В античной математике, однако, понятия отвлеченного пространства еще не было. Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями - параллелограммами.

admin

Призма

Рассмотрим произвольный многоугольник, например, пятиугольник АВСDЕ (см. чертеж на стр. 25), который лежит в плоскости a. Рассмотрим теперь параллельный перенос, определяемый некоторым ненулевым вектором V, не лежащим в плоскости. Образом плоскости a будет параллельная ей плоскость b. Образом многоугольника Ф будет многоугольник Ф1=A1B1C1D1E1, лежащий в плоскости b. Направленные отрезки AA1, BB1 будут параллельны, так как каждый из них изображает один и тот же вектор V. Многогранник ABCDEA1B1C1D1E1 называют призмой.

admin

Полиэдр

Полиэдр (от поли... и греч. hеdra — основание, грань), 1) то же, что многогранник. 2) Геометрическая фигура, являющаяся объединением (суммой) конечного числа выпуклых многогранников произвольного числа измерений, произвольно расположенных в n-мерном пространстве (в этом смысле, в частности, термин «П.» употребляется в топологии). Это понятие легко обобщается и на случай n-мерного пространства: возьмём в n-мерном пространстве Rn т. н. полупространство, т. е. множество всех точек, расположенных по одну сторону какой-либо (n - 1)-мерной плоскости этого пространства, включая точки самой плоскости (аналитически речь идёт о множестве всех точек пространства Rn).

admin

Куб, или гексаэдр

Куб, или гексаэдр, принадлежит к семейству платоновых тел, то есть правильных выпуклых многогранников. Пожалуй, куб - наиболее известный и используемый многогранник. Этот многогранник имеет шесть квадратных граней, сходящихся в вершинах по три.

admin

Предмет стереометрии

Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В планиметрии изучаются свойства геометрических фигур на плоскости. Простейшими и, можно сказать, основными фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.

admin

Аксиомы стереометрии

В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна основная фигура - плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.

Комментарии: 17
admin