• Модели Вселенной. Уравнение тяготения

    В классической науке существовала так называемая теория стационарного состояния Вселенной, согласно которой Вселенная всегда была почти такой же, как сейчас. Астрономия была статичной: изучались движения планет и комет, описывались звезды, создавались их классификации, что было, конечно, очень важно. Но вопрос об эволюции Вселенной не ставился. 

  • Уравнения

    В алгебре рассматриваются два вида равенств – тождества и уравнения.

    Тождество – это равенство, которое выполняется при всех (допустимых) значениях входящих в него букв.

    Уравнение – это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях входящих в него букв.

  • Пространство Минковского

    Минковского пространство - четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907—1908. Точки в Минковского пространстве, соответствуют «событиям» специальной теории относительности.

    Положение события в Минковского пространство, задаётся четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 = х, x2 = у, х3 = z, где х, у, z — прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0= ct, где t — время события, с — скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4= ix0= ict. 

  • Принцип двойственности

    Двойственности принцип - принцип, формулируемый в некоторых разделах математики и заключающийся в том, что каждому верному утверждению этого раздела отвечает двойственное утверждение, которое может быть получено из первого путём замены входящих в него понятий на другие, т. н. двойственные им понятия. 

  • Геометрический стиль в искусстве

    Геометрический стиль в искусстве - одна из ранних стадий развития древнегреческого искусства (9—8 вв. до н. э.). Высокого мастерства в искусстве Геометрического стиля достигла вазопись. Декор ваз Геометрического стиля, ясный и конструктивный, состоит из полос меандра, крестов, окружностей и т.д.

    В период развитого стиля (дипилонские вазы, 8 в. до н. э.) он включает также наивные, сильно геометризованные изображения человека. Сходный характер носят мелкая скульптура и рельефы на ювелирных украшениях.

  • Симметрия

    В геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

  • Операции симметрии

    В зависимости от характера (типа) равенства симметричных фигур различают два рода симметрических преобразований - операций симметрии: операции 1-го рода, связывающие конгруэнтно равные фигуры, и 2-го рода - связывающие энантиоморфные фигуры.

    Наиболее простыми видами симметрических операций являются переносы - трансляции, используемые при описании бесконечных закономерных построек - кристаллических структур (или узоров). При подобных операциях ни одна точка пространства не остается на месте.

  • Некоторые термины - происхождение

    Часть геометрии, в которой изучаются свойства куба, призмы, параллелепипеда и других геометрических тел и пространственных фигур, издавна называется стереометрией; Слово это греческого происхождения (“стереос” - пространственный, “метрео” - измеряю) и встречается еще у знаменитого древнегреческого философа Аристотеля. Стереометрия возникла позже, чем планиметрия. Евклид дает следующее определение призмы: “Призма есть телесная (т.е. пространственная) фигура, заключенная между плоскостями, из которых две противоположные равны и параллельны, остальные же - параллелограммы”.

  • Золотое сечение

    ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - пропорция, которой древние маги приписывали особые свойства. Если произвести деление объекта на две неравные части так, что меньшая будет относиться к большей, как большая ко всему объекту, возникнет так называемое золотое сечение. Упрощенно такое соотношение можно представить как 2/3 или 3/5. Замечено, что объекты, содержащие в себе "золотое сечение", воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.

  • Петровский

    Петровский Иван Георгиевич [5(18). 1.1901, Севск, ныне Брянской области, — 15.1.1973, Москва], математик, академик (1946; член-корреспондент 1943) и член Президиума (с 1953) АН СССР, Герой Социалистического Труда (1969). По окончании в 1927 Московского университета работал там же (с 1933 профессор, с 1951 ректор).

  • Шафаревич

    Шафаревич Игорь Ростиславович (родился 3.6.1923, Житомир), советский математик, член-корреспондент АН СССР (1958). В 1940 окончил Московский университет, с 1944 преподаёт там же (с 1953 проф.). С 1943 работает в Математическом институте АН СССР.

    Основные работы относятся к алгебре и теории алгебраических чисел. Ленинская премия (1959).

  • Минковский

    Минковский (Minkowski) Герман (22.6.1864, Алексоты Минской губернии, — 12.1.1909, Гёттинген) - немецкий математик и физик.

    Профессор университетов в Бонне (с 1893), Кенигсберге (с 1894), Цюрихе (с 1896), Гёттингене (с 1902).

  • Лагранж

    Лагранж (Lagrange) Жозеф Луи (25.1.1736, Турин, — 10.4.1813, Париж) - французский математик и механик, член Парижской АН (1772). Родился в семье обедневшего чиновника. Самостоятельно изучал математику. В 19 лет Лагранж уже стал профессором в артиллерийской школе Турина. В 1759 избран член Берлинской АН, а в 1766—87 был её президентом. В 1787 Лагранж переехал в Париж; с 1795 профессор Нормальной школы, с 1797 — Политехнической школы. 

  • Бельтрами

    Бельтрами (Beltrami) Эудженио (16.11.1835, Кремона, — 18.2.1900, Рим) - итальянский математик, член Национальной Академии деи Линчеи в Риме (1873). Профессор университетов в Болонье (1862) и в Риме (1873).

    Основные труды относятся к дифференциальной геометрии. Показал, что геометрия Лобачевского (планиметрия) реализуется на некоторой поверхности, называемой псевдосферой.

  • Дезарг

    Дезарг (Désargues) Жерар [1593, Лион, — 1662, там же (по др. данным — 1591—1661)] - французский математик.

    Был военным инженером. Заложил основы проективной и начертательной геометрии. В своих исследованиях систематически применял перспективное изображение. Первым ввёл в геометрию бесконечно удалённые элементы. Дезарг принадлежит одна из основных теорем проективной геометрии (см. Дезарга теорема). Дезарг принадлежат также сочинения о резьбе по камню и о солнечных часах, где он даёт геометрические обоснования практическим операциям.

  • Гильберт (Хильберт)

    Гильберт, Хильберт (Hilbert) Давид (23.1.1862, Велау, близ Кёнигсберга, — 14.2.1943, Гёттинген) - немецкий математик.

    Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893—95 профессор там же, в 1895—1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Его исследования оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Гильберт Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Гильберта. 

  • Клейн

    Клейн (Kiein) Феликс (25.4.1849, Дюссельдорф,—22.6.1925, Гёттинген) - немецкий математик, член-корреспондент Германской АН в Берлине (1913).

    В 1865 поступил в Боннский университет, учился у Ю. Плюккера; доктор философии Боннского университета (1868). С 1872 профессор математики в Эрлангене, с 1875 в Мюнхенской Высшей технической школе, а с 1880 в Лейпцигском университете. В 1886 Клейн переехал в Геттинген, где оставался до конца жизни. Основные работы Клейн по неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории атоморфных функций.

  • Кэли (Кейли)

    Кэли, Кейли (Cayley) Артур (16.8.1821, Ричмонд, — 26.1.1895, Кембридж) - английский математик.

    С 1863 профессор Кембриджского университета. Основные работы по теории алгебр, квадратичных форм. Установил связь между теорией инвариантов и проективной геометрией. Исследования Кэли в этой области легли в основу истолкования геометрии Лобачевского («интерпретация Кэли — Клейна»). Автор работ по теории определителей, дифференциальных уравнений, эллиптических функций.

    Занимался также сферической астрономией и астрофизикой.

  • Грасман

    Грасман (Grassmann) Герман (15.4. 1809, Штеттин, — 26.9.1877, там же) - немецкий математик, занимавшийся также физикой и филологией. В сочинении «Учение о протяжённых величинах» (1844) дал первое систематическое построение учения о многомерном евклидовом пространстве, способствовавшее развитию векторного и тензорного исчислений. Однако из-за абстрактного изложения и необычайной терминологии сочинение было малодоступным.

    В «Учебнике арифметики» (1861) Грасман сделал попытку строгого изложения арифметики целых чисел и выяснил при этом роль индуктивных определений. В области физики Грасман принадлежат работы по акустике и магнитному взаимодействию токов.

  • Александров П.С.

    АЛЕКСАНДРОВ, ПАВЕЛ СЕРГЕЕВИЧ (1896–1982), русский математик. Родился 25 апреля (7 мая) 1896 в Богородске (ныне Ногинск Московской обл.). В 1913, после окончания частной гимназии с золотой медалью, поступил на математическое отделение Московского университета. В 1915 стал учеником Н.Н.Лузина. Окончил Московский университет в 1917, а с 1921 начал преподавать в университете, где постепенно создал собственную топологическую школу (среди его учеников – академики АН СССР Л.С.Понтрягин и А.Н.Тихонов). В 1929 стал профессором, в 1934 защитил докторскую диссертацию.