Аффинная геометрия (от лат. affinis - родственный), раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости (или в пространстве), сохраняющиеся при любых аффинных преобразованиях плоскости (или пространства). Примером такого преобразования является преобразование подобия. Свойства геометрической фигуры, которые сохраняются при любых аффинных преобразованиях, естественно назвать аффинными инвариантами этой фигуры. Основным аффинным инвариантом является простое отношение трёх точек M1, M2, M3, лежащих на одной прямой. Если X1, X2?, X3 соответственно абсциссы этих точек (см. Аналитическая геометрия), то простое отношение равно (X2-X1)/(X3-X1).
Риманова геометрия - многомерное обобщение геометрии на поверхности, представляющее собой теорию римановых пространств, т. е. таких пространств, где в малых областях приближённо имеет место евклидова геометрия (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами области). Риманова геометрия получила своё название по имени Б. Римана, который заложил её основы в 1854.
Лобачевского геометрия - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. Евклидова аксиома о параллельных гласит: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. В Лобачевского геометрия вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям.
Неевклидовы геометрии, в буквальном понимании — все геометрические системы, отличные от геометрии Евклида; однако обычно термин «Неевклидовы геометрии» применяется лишь к геометрическим системам (отличным от геометрии Евклида), в которых определено движение фигур, причём с той же степенью свободы, что и в геометрии Евклида. Степень свободы движения фигур в евклидовой плоскости характеризуется тем, что каждая фигура без изменения расстояний между её точками может быть перемещена так, чтобы любая выбранная её точка заняла любое заранее назначенное положение; кроме того, каждая фигура может вращаться вокруг любой своей точки.
Евклидова геометрия - геометрия, систематическое построение которой было впервые дано в 3 в. до н. э. Евклидом. Система аксиом Евклидова геометрия, опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими». В современном изложении систему аксиом Евклидова геометрия, разбивают на следующие пять групп.
Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но практически осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук. Конечно, десятки и сотни тысяч раз натягивали люди свои луки изготовляли разные предметы с прямыми ребрами и т. п., пока постепенно дошли до отвлеченного понятия прямой линии. Примерно то же можно сказать о других основных геометрических понятиях.
Ученые и философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки, математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы, населявшие территорию, которая граничила с восточными странами, первыми заимствовали знания Востока и стали их развивать.
В известном смысле, почти всю математику можно рассматривать как развивающуюся из взаимодействия алгебры (первоначально арифметики) и Геометрии, а в смысле метода — из сочетания выкладок и геометрических представлений. Это видно уже в понятии совокупности всех вещественных чисел как числовой прямой, соединяющей арифметические свойства чисел с непрерывностью.
Применение евклидовой Геометрии представляет самое обычное явление всюду, где определяются площади, объёмы и т.п. Вся техника, поскольку в ней играют роль формы и размеры тел, пользуется евклидовой Геометрия Картография, геодезия, астрономия, все графические методы, механика немыслимы без Геометрия Ярким примером является открытие И. Кеплером факта вращения планет по эллипсам; он мог воспользоваться тем, что эллипс был изучен ещё древними геометрами. Глубокое применение Геометрия представляет геометрическая кристаллография, послужившая источником и областью приложения теории правильных систем фигур (см. Кристаллография).
Принятое в современной математике формально-математическое определение понятий пространства и фигуры исходит из понятия множества. Пространство определяется как множество каких-либо элементов («точек») с условием, что в этом множестве установлены некоторые отношения, сходные с обычными пространственными отношениями. Множество цветов, множество состояний физической системы, множество непрерывных функций, заданных на отрезке [0, 1], и т.п. образуют пространства, где точками будут цвета, состояния, функции.
Одна и та же геометрическая теория допускает разные приложения, разные истолкования (осуществления, модели, или интерпретации). Всякое приложение теории и есть не что иное, как осуществление некоторых её выводов в соответствующей области явлений.
Возможность разных осуществлений является общим свойством всякой математической теории. Так, арифметические соотношения реализуются на самых различных наборах предметов; одно и то же уравнение описывает часто совсем разные явления. Математика рассматривает лишь форму явления, отвлекаясь от содержания, а с точки зрения формы многие качественно различные явления оказываются часто сходными.
Возможность обобщения и видоизменения геометрических понятий легче всего уяснить на примере. Так, на поверхности шара можно соединять точки кратчайшими линиями — дугами больших кругов, можно измерять углы и площади, строить раз личные фигуры. Их изучение составляет предмет Геометрия на сфере, подобно тому, как планиметрия есть Геометрия на плоскости; Геометрия на земной поверхности близка к Геометрия на сфере. Законы Геометрия на сфере отличны от законов планиметрии; так, например, длина окружности здесь не пропорциональна радиусу, а растет медленнее и достигает максимума для экватора; сумма углов треугольника на сфере непостоянна и всегда больше двух прямых.
В развитии Геометрия можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение Геометрии.
Первый — период зарождения Геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае — зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован.
Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.
Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы».
Геометрические преобразования - взаимно однозначные отображения прямой, плоскости или пространства на себя.
Обычно рассматривают такие совокупности Геометрических преобразований, что каждую конечную последовательность преобразований совокупности можно заменить одним преобразованием этой совокупности, а преобразование, обратное любому из рассматриваемых, также принадлежит данной совокупности.
Такие совокупности Геометрических преобразований образуют т. н. группу преобразований. Примерами Геометрических преобразований, образующих группу преобразований, могут служить движения плоскости (или пространства), аффинные преобразования,проективные преобразования.
Геометрическая оптика - раздел оптики, в котором изучаются законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимают линию, вдоль которой распространяется поток световой энергии. Понятие луча не противоречит действительности только в той мере, в какой можно пренебрегать дифракцией света на оптических неоднородностях, а это допустимо только тогда, когда длина световой волны много меньше размеров неоднородностей. Законы Геометрическая оптика позволяют создать упрощённую, но в большинстве случаев достаточно точную теорию оптических систем.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Геометрическая акустика - раздел акустики, в котором изучаются законы распространения звука на основе представления о звуковых лучах как линиях, вдоль которых распространяется звуковая энергия. Г. А. — предельный случай волновой акустики при переходе к бесконечно малой длине волны, поэтому методы Геометрическая акустика являются приближёнными и тем точнее отражают действительность, чем меньше длина волны. Основная задача Геометрическая акустика состоит в вычислении траекторий звуковых лучей. Наиболее простой вид лучи имеют в однородной среде, где они представляют собой прямые линии. Уравнения Геометрическая акустика имеют в основном такую же форму, как и уравнения геометрической оптики. Для звуковых лучей справедливы те же законы отражения и преломления, что и для световых.
Геометрия и архитектура связаны тесто и неразрывно, поэтому геометрии и материматическим наукам посвящается отдельный раздел нашего сайта www.APXU.ru.
Данный проект - сборник различных материалов о геометрических формах и фигурах, об истории математики, о геометрии и числах. Здесь Вы найдёте как классические трактовки, так и нетрадиционное понимание и применение фирур - например, Вы узнаете о чудесных свойствах пирамид и прочитаете о цилиндрах фараона. Наука геометрия не стоит на месте, и люди продолжают изучать свойства геометрических форм. Геометрическое тело (геометрическая фигура) есть абстракция, в которой сохраняются лишь форма и размеры в полном отвлечении от всех других свойств.
Кедровая бочка - разновидность мини-бани, сауны, которые рассмотрены в первой статье этого раздела, только вещь более стационарная.
ОБСУДИТЬ кедровые бочки и их использование можно на другом сайте - вот здесь, там зарегистрированные пользователи могут создавать статьи и писать комментарии.
